В математическом анализе частная производная (первая производная) — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных. Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю.

Частная производная функции ${\displaystyle f}$ по переменной ${\displaystyle x}$ обычно обозначается ${\displaystyle {\tfrac {\partial f}{\partial x}}}$, ${\displaystyle f_{x}}$ или ${\displaystyle D_{x}f}$. В случае если переменные нумерованы, например ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$ используются также обозначения ${\displaystyle f_{i}}$ и ${\displaystyle D_{i}f}$.

В явном виде частная производная функции ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ в точке ${\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$ определяется следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}(a_{1},\cdots ,a_{n})=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(a_{1},\ldots ,a_{k}+\Delta x,\ldots ,a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{k},\ldots ,a_{n})}{\Delta x}}.}$